Géométrie Problème mathématique vieux de 45 ans résolu à Neuchâtel

Avec trois collègues nord-américains, Aleksandr Kolpakov, professeur-assistant à l'Université de Neuchâtel (UniNE), a résolu un défi mathématique lancé en 1976. Ils ont pu dresser la liste complète des tétraèdres, pyramides à base triangulaire, dits «rationnels» grâce à un mélange de théorie et d'énumération par ordinateur.

Il y a 45 ans, les célèbres mathématiciens britanniques John H. Conway et Antonia J. Jones lançaient un défi à leurs pairs: dresser la liste de tous les tétraèdres dont les angles sont rationnels, c'est-à-dire qu'ils peuvent s'écrire sous forme de fraction composée de nombres premiers, selon un communiqué de l'UniNE diffusé mercredi. Jusqu'ici, ceux qui s'y étaient essayé avaient échoué.

En six mois, grâce à de la pensée pure d'abord, puis à des algorithmes informatiques développés sur mesure, l'équipe d'Aleksandr Kolpakov a réussi. Résultat: il existe deux familles infinies de tétraèdres rationnels et 59 autres tétraèdres isolés. Cette classification est aujourd'hui complète. Un exploit salué par toute la communauté mathématique, s'est réjoui l'UniNE.

«Notre découverte n'a pas d'application pratique, mais la résolution de ce problème démontre qu'il faut utiliser des techniques de preuves informatisées», a expliqué à Keystone-ATS Alexandr Kolpakov. Il a confié vouloir s'attaquer à d'autres problèmes mathématiques non élucidés dans le futur, en utilisant la même tactique.

Pour la présente démonstration, Alexandr Kolpakov a collaboré avec Kiran S. Kedlaya de l’Université de Californie San Diego, Bjorn Poonen du célèbre Massachusetts Institute of Technology (MIT) et Michael Rubinstein de l’Université de Waterloo au Canada.